Universität Duisburg-Essen
Fachbereich Mathematik, Campus Essen
Anita Winter

10.ter August 2015

Bachelorseminar (2SWS)
Wintersemester 2015/16
Dienstag, 14.15-16.00; WSC SU 3.03

Zufällige Matrizen


Inhalt:
Die Theorie der zufälligen Matrizen beschäftigt sich mit großen Matrizen, deren Einträge zufällig sind und gewisse Symmetriebedinungen erfüllen, die in der theoretischen Physik von Bedeutung sind. So werden etwa unabhängige normalverteilte Einträge betrachtet mit der Nebenbedingung, dass die Matrix symmetrisch ist. Oder hermitesch, oder ... Wir wollen das Spektrum solcher Matrizen untersuchen und Grenzwertsätze für die Verteilung der Eigenwerte beweisen.

Vorträge:

  1. 20.10.2015; Einführung in das Thema und Verteilung der Vorträge, Anita Winter
  2. 10.11.2015; Schwache Konvergenz, Anita Winter
  3. 17.11.2015; Catalan-Zahlen, Anzahl von Bäumen, Dick-Pfade (1.1.1, 1.1.2, 1.1.3 in Guionnet), NN
  4. 24.11.2015; Momente der Normalverteilung und der Halbkreisverteilung (1.1.4, 1.1.5 in Guionnet), Patrick Piotrowski
  5. 01.12.2015; Theorem von Wigner (1.2 in Guionnet), Sean Scott
  6. 08.12.2015; Halbkreisgesetz und Abschwächung der Voraussetzungen (1.3, 1.4.1 in Guionnet), NN
  7. 15.12.2015; Ein zentraler Grenzwertsatz (2.1 in Guionnet), NN
  8. 22.12.2015; Gausssche orthogonale Ensembles (2.5.1 in AGZ), NN
  9. 12.01.2016; Gausssche unitäre Ensembles (2.5.2 in AGZ), NN
  10. 19.01.2016; Marchenko-Pastur Theorem (), NN
  11. 26.01.2016; (), NN
  12. 02.02.2016; Einführung in die freie Wahrscheinlichkeitstheorie (), NN


Welche Vorkenntnisse sollte ich mitbringen?
Das Seminar richtet sich an Studierende im Bachelorprogramm Mathematik. Eine Bachelorarbeit kann auf Grundlage des Seminarvortrages geschrieben werden. Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie I. Außerdem sind Studierende im Lehramt Mathematik (Voraussetzung ist dann die Vorlesung Stochastik) und im Masterprogramm (Voraussetzung ist dann die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie II) herzlich willkommen. Für sie werden die ersten bzw. letzten Vorträge reserviert. Bei Interesse an diesem Seminar oder einem speziellen Thema bzw. für mehr Information bitte ich eine kurze e-mail an mich zu senden.

anita(dot)winter `at' due(dot)de

Literatur: