Universität Duisburg-Essen
Fachbereich Mathematik, Campus Essen
Anita Winter

18.ter Juli 2018

Bachelorseminar (2SWS)
Wintersemester 2018/19
Dienstag, 14.15-16.00; WSC SU 3.02


Konzentrationsungleichungen


Inhalt:
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass das arithmetische Mittel von unabhäigen und identisch verteilten Zufallsvariablen gegen dessen Erwartungswert konvergiert. Dies ist ein Beispiel für ein für ein Konzentrationsphänom. In diesem Bachelorseminar wollen wir verstehen, unter welchen Bedingungen sich die Verteilung einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert konzentriert.

Vorträge und vorläufiger Zeitplan:

  1. 09.10.2018; Einführung in das Thema und Verteilung der Vorträge, Anita Winter
  2. 06.11.2018; Einfache Ungleichungen (Kapitel 2), Anita Winter
  3. 13.11.2018; Einfache Ungleichungen (Kapitel 2), Anita Winter
  4. 20.11.2018; Efron-Stein-Ungleichung (Kapitel 3; Abschitte 3.1-3.4), Luis Osorio
  5. 27.11.2018; Poincare-Ungleichung (Kapitel 3; Abschitte 3.5-3.8), Geronimo Rojas
  6. 04.12.2018; Shannon-Entropie und relative Entropie (Kapitel 4; Abschitte 4.1-4.7), Adrian Haze
  7. 11.12.2018; Transportlemma, Karsten Klaus (Kapitel 4; Abschitte 4.8-4.14)
  8. 08.01.2019; Log-Sobolev-Ungleichung, Josue Nussbaumer (Kapitel 5)
  9. 15.01.2019; Die Entropiemethode, Yannik Porrmann (Kapitel 6)
  10. 22.01.2019; Isoperimetrie und Konzentration, Fabian Gerle (Kapitel 7)
  11. 29.01.2019; Die Transportmethode, Wolfgang Löhr (Kapitel 8)


Welche Vorkenntnisse sollte ich mitbringen?
Das Seminar richtet sich an Studierende im Bachelorprogramm Mathematik. Eine Bachelorarbeit kann auf Grundlage des Seminarvortrages geschrieben werden. Vorausgesetzt wird das Aufbaumodul Wahrscheinlichkeitstheorie I. Bei Interesse an diesem Seminar oder einem speziellen Thema bzw. für mehr Information bitte ich eine kurze e-mail an mich zu senden: anita(dot)winter `at' due(dot)de

Literatur:

Beginn: