Universität Duisburg-Essen
Fakultät Mathematik, Campus Essen
Prof. Martin Hutzenthaler

2. Februar 2016

Kursvorlesung (4SWS+2SWS, 9ECTS)
Sommersemester 2016
Vorlesung: Montag, 10.15-12.00 (WSC-N-U-3.04) und Mittwoch 10.15-12.00 (WSC-S-U-3.02)
Übung: Mittwoch 12.15-14.00 (WSC-S-U-3.02) und Mittwoch 16.15-18.00 (WSC-S-U-3.01)

Wahrscheinlichkeitstheorie I



Zielgruppe:
Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Studienganges Bachelor Mathematik im 4. Semester. Sie baut auf die Einführungsvorlesung 'Grundlagen der Stochastik' auf und ist die Voraussetzung für die Teilnahme an einem Bachelorseminar bzw. die Vergabe eines Themas für eine Bachelorarbeit im Bereich Stochastik (Finanzmathematik, Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie).

Zum Inhalt:

  1. Maßtheorie
  2. Mengensysteme, Mengenfunktionen, Fortsetzung von Maßen
  3. Zufallsvariablen
  4. messbare Abbildungen, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Beispiele, Transformation von Zufallsvariablen, ...
  5. Unabhängigkeit
  6. von Ereignissen und Zufallsvariablen, Kolmogorov's 0-1-Gesetz
  7. Das Lebesgue-Integral
  8. Konstruktion, Lemma von Fatou, Majorisierte und Monotone Konvergenz
  9. Satz von Fubini
  10. Satz von Radon-Nykodim
  11. Bedingte Erwartung
  12. Ergodensatz
  13. Gesetz der großen Zahlen
  14. schwaches und starkes Gesetz
  15. schwache Konvergenz
  16. charakeristische Funktionen, Straffheit
  17. zentraler Grenzwertsatz


Welche Vorkenntnisse sollte ich haben?
Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Kenntnissen der Analysis I + II, der Linearen Algebra I + II und einer Einführungsveranstaltung in die Stochastik. Kenntnisse in der Mass- und Integrationstheorie (z.B. aus der Analysis III) sind sehr hilfreich, aber nicht Bedingung.

Übung
Die Übung werden von Thomas Kruse betreut.

Moodle-Kurs
Das Vorlesungsskript und die Übungen finden Sie auf Moodle-Seite

Literatur:

Beginn: