Universität Duisburg-Essen
Fakultät für Mathematik, Campus Essen
Martin Hutzenthaler; (martin (dot) hutzenthaler 'at' due (dot)de)

14.Juli 2016

Bachelor-Seminar (2SWS, 6ECTS) im Wintersemester 2016/17
Mittwochs, 14:15-16:00 (WSC-S-U-3:02)

Stochastik auf Graphen


Vorbesprechung:
Am Montag den 5. September treffen wir uns um 14.15 im WSC-N-3.31 zu einer Vorbesprechung und zur Vortragsvergabe. Seminarinteressierte melden sich bitte bis zum 1.September 2016 bei Martin Hutzenthaler per Email an. Die Reihenfolge der Anmeldung entscheidet über die Teilnahme. Die maximale Teilnehmerzahl ist 12. Auch später kann man noch hinzukommen bei freien Plätzen. Die Vortragsauswahl ist dann eingeschränkt.


Beginn:
Das erste Seminar findet am Mittwoch den 19. Oktober 2016 statt.


Inhalt: (abhängig von der Teilnehmerzahl)

  1. Irrfahrten auf endlichen Graphen: Es gibt eine schöne Verbindung zu elektrischen Netwerken, indem man inverse der übergangswahrscheinlichkeiten mit Widerstünde identifiziert. Wir leiten das Ohm'sche Gesetz und die Kirschhoff'schen Gesetze her. Mit Hilfe des effektiven Widerstandes eines Netzwerkes lassen sich Fragen nach Rekurrenz und Fluchtgeschwindigkeiten untersuchen.
  2. Perkolation: Jeder Knoten sei offen oder geschlossen. Die offenen Knoten bilden einen Cluster und dienen als Modell für Kristalle und Gesteinschichten. Spannend sind Phasenübergänge von endlichen zu unendlichen Clustern.
  3. Interagierende Teilchenmodelle: Der Kontaktprocess ist ein grundlegendes Modell für räumliche Epidemien, das Wählermodell ist ein einfaches Modell für das Verhalten von Wählern, das Ising-Modell modelliert Magnetisierung von Metallen. Stets gibt es spannende Phasenübergänge und nach wie vor einige offene Fragen.



Sprache:
Das Seminar findet in deutsch statt.

Teilnahmevoraussetzung:
Die Teilnahme am Seminar setzt die Vorlesung 'Wahrscheinlichkeitstheorie I' voraus.