Page personnelle de URSULA LUDWIG

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URSULA LUDWIG

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CV

Après mes études doctorales au Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften et à l'Université de Leipzig et après des courts séjours en post-doc à Marseille (IML), Oxford et Edinburg, j'étais assistante dans le groupe de Géométrie Différentielle à l'Université de Freiburg , Allemagne. J'ai était une des neuf principal investigators du programme Méthodes cohomologiques en Géométrie. Ce programme a obtenu le soutien financier de la DFG. J'ai obtenu mon habilitation à l'Université de Freiburg en 2011, le sujet de mon habilitation étant la généralisation de la déformation de Witten aux espaces singuliers. Pendant l'été 2010, j'ai été invitée à remplacer temporairement un professeur à la Freie Universität Berlin.
Entre 2012-2014, j'ai travaillé pendant deux années au sein de l'équipe Topologie et Dynamique à Paris XI financièrement soutenu par une Bourse Marie-Curie intra-européenne attribué par la Commission européenne. Pour plus d'informations sur ce projet cliquez ici. A partir d'octobre 2014 j'ai passée 6 mois aux MI Bonn comme professeure invitée. Depuis avril 2015 je suis enseignante-chercheuse à l'Université Duisburg-Essen. Je suis membre des équipes Analyse géométrique et ESAGA.

Thèmes de recherches

Invariants des espaces singuliers et stratifiés, cohomologie L2 et homologie d'intersection

Théorie de Morse-Novikov

Déformation de Witten

Analyse globale, théorèmes de l'indice

Mes recherches se situent à la croisée de plusieurs champs mathématiques: la géometrie et topologie différentielle, la géométrie algébrique, et l'analyse globale. J'étudie les espaces singuliers et stratifiés à l'aide de différentes techniques.

Pendant ma thèse j'ai établi le complexe de Morse-Thom-Smale pour les espaces stratifiés: des inégalités de Morse pour l'homologie singulière en découlent. Pour celà j'ai généralisé des techniques de topologie differentielle et systèmes dynamiques pour ces espaces. Le sujet de ma thèse était inspiré par le problème de Plateau sur les surfaces de genre g > 2.

Pendant les dernières années j'ai commencé à étudier des techniques analytiques et d'analyse globale (L2-techniques, théorèmes de l'indice) d'une part et d'homologie d'intersection de l'autre. En particulier, une série de mes articles a abouti à une généralisation de la déformation de Witten et du théorème de Cheeger Müller aux espaces à singularités coniques.

Publications (soumises)

Morse-Bott type complex and the Bismut-Zhang torsion for intersection homology, 60 pages.

Publications (publiées et acceptées)

An Extension of a Theorem by Cheeger and Müller to Spaces with Isolated Conical Singularities,
accepté Duke Math. J. , 74 pages.
An Index Formula for the Intersection Euler Characteristic of a Cone,
Math. Z. DOI:10.1007/s00209-019-02423-5, 28 pages.
Comparison between two complexes on a singular space,
J. Reine Angew. Math. (Crelle) 724, 1-52 (2017)
A complex in Morse theory computing intersection homology,
Annales de l'Institut Fourier, 67 (1), 197-236, (2017)
An analytic approach to the stratified Morse inequalities for complex cones,
International Journal of Math. 24, No. 12, (2013) arXiv:1107.1636
The Witten deformation for even dimensional spaces with conformally conic singularities,
Trans. Amer. Math. Soc. 365, no. 2, 885-909, (2013) arXiv:1011.5357
A proof of the stratified Morse inequalities for singular complex algebraic curves using the Witten deformation,
Annales de l'Institut Fourier 61, No. 5, 1749-1777, (2011)
The geometric complex for algebraic curves with cone-like singularities and admissible Morse functions,
Annales de l'Institut Fourier 60 (5), 1533-1560 (2010)
The Witten complex for singular spaces of dimension 2 with cone-like singularities,
Math. Nachrichten 284 (No 5-6), 717-738 (2011)
Morse-Smale-Witten complex for gradient-like vector fields on stratified spaces,
Proceedings of the 2005 Marseille singularity school and conference, CIRM, Marseille, France, January 24--February 25, 2005. World Scientific, 683-713 (2007)

Notes aux CRAS:

An Extension of a Theorem by Cheeger and Müller to Spaces with Isolated Conical Singularities,
C. R., Math., Acad. Sci. Paris 356, No. 3, 327-332 (2018)
An Index Formula for the Intersection Euler Characteristic of a Cone,
C. R., Math., Acad. Sci. Paris 355, No. 1, 94-98 (2017)
Comparison between two complexes on a singular space,
C. R., Math., Acad. Sci. Paris 350, No. 9-10, 525-528 (2012)
The Witten deformation for even dimensional spaces with cone-like singularities and admissible Morse functions,
C. R., Math., Acad. Sci. Paris 348, No. 15-16, 915-918 (2010)
The geometric complex for algebraic curves with cone-like singularities and admissible Morse functions,
C. R., Math., Acad. Sci. Paris 347, No. 13-14, 801-804 (2009)
The Witten complex for algebraic curves with cone-like singularities,
C. R., Math., Acad. Sci. Paris 347, No. 11-12, 651-654 (2009)

Actes de Colloques (Oberwolfach):

Comparison between two complexes on a singular space,
in OWF-Report 2011/56, for the Workshop Stratified Spaces: Joining Analysis, Topology and Geometry, Dec 11 - Dec 17, 2011
The Witten deformation for singular spaces with cone-like singularities,
in Oberwolfachreport 07/2010, for the Workshop Analysis and Geometric Singularities, June 27th - July 3rd, 2010