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Mes recherches se situent à la croisée de plusieurs champs mathématiques: la géometrie et topologie différentielle, la géométrie algébrique, et l'analyse globale. J'étudie les espaces singuliers et stratifiés à l'aide de différentes techniques.
Pendant ma thèse j'ai établi le complexe de Morse-Thom-Smale pour les espaces stratifiés: des inégalités de Morse pour l'homologie singulière en découlent. Pour celà j'ai généralisé des techniques de topologie differentielle et systèmes dynamiques pour ces espaces. Le sujet de ma thèse était inspiré par le problème de Plateau sur les surfaces de genre g > 2.
Pendant les dernières années j'ai commencé à étudier des techniques analytiques et d'analyse globale (L2-techniques, théorèmes de l'indice) d'une part et d'homologie d'intersection de l'autre. En particulier, une série de mes articles a abouti à une généralisation de la déformation de Witten et du théorème de Cheeger-Müller aux espaces à singularités coniques.