Wahrscheinlichkeitstheorie II
Kursvorlesung (4SWS + 2SWS) Wintersemester 2010/11
Termin
Vorlesung: Dienstag, 12.15-14.00 (T03 R03 D89) und Donnerstag 14.15-16.00 (T03 R03 D26)
Übung: Dienstag 8.30-10.00 (T03 R03 D89)
Zum Inhalt:
- Bedingte Verteilungen Zerlegungssätze von Hahn und Radon-Nykodim; begingte Erwartungen; reguläre bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Martingaltheorie Filtrationen; Stoppzeiten; Martingale, Sub- und Supermartingale; Vorhersagbarkeit und Doob-Zerlegung; Optionales Samplen; Optionales Stoppen; Martingalkonvergenzsätze
- Brownsche Bewegung Stochastische Prozesse; Gaußprozesse; Konstruktion der Brownschen Bewegung; Starke Markov-Eigenschaft und Spiegelungsprinzip; Wachstumspunkte der Brownschen Bewegung und Irrfahrten; Gesetz des iterierten Logarithmus; Skorohod-Einbettung und Invarianzprinzip; Kolmogorov-Smirnov-Statistik und die Brownsche Brücke
- Grundzüge der stochastischen Analysis Ito-Integral; Ito-Formel; schwache und starke Lösungsbegriffe für stochastische Differentialgleichungen; Existenz- und Eindeutigkeitssatz
Welche Vorkenntnisse sollte ich haben?
Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Kenntnissen der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie I.
Übung
Die Übung werden von Wolfgang Löhr betreut. Informationen, Übungsblätter, ...
Literatur
- Achim Klenke; Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer.
Beginn
- Die erste Vorlesung findet am Dienstag, den 12.10.2010, statt. Die Übungen beginnen am Dienstag, den 19.10.2010.