Vertiefungsmodul (Schwerpunkt Optimierung; weitere Schwerpunkte: Analysis, Numerische Mathematik)

Erweiterungsmodul (Schwerpunkt Optimierung; weitere Schwerpunkte: Analysis, Numerische Mathematik)

Veranstaltung im LSF

Moodle-Kurs

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Termine

Inhalt

Inhalt der Vorlesung sind moderne mathematische Methoden für typische Problemstellungen in der Bildverarbeitung wie Entrauschen, Entfalten, Bildgebung, etc. Dabei werden Bilder als Funktionen in einem geeigneten Vektorraum aufgefasst, wodurch Begriffe und Methoden aus der Funktionalanalysis und der nichtlinearen Optimierung anwendbar werden; man spricht von Variationsmethoden. Ein Kernaspekt dabei ist es, Funktionenräume zu finden, die die Struktur von Bildern möglichst gut berücksichtigen, sowie numerische Verfahren zu entwickeln, mit deren Hilfe die entstehenden nichtglatten Optimierungsprobleme numerisch gelöst werden können. In den Übungen soll das Verständnis dieser Verfahren vertieft und ihre numerische Implementierung erlernt werden.

Gliederung/Planung

1. Grundlagen der Variationsrechnung und der konvexen Analysis
2. Numerische Algorithmen
3. Bildmodelle
4. Rekonstruktionsmodelle
5. Stabilität und Parameterwahl

Skript

Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (inklusive Kapitel 6). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.

Literaturhinweise:

• K. Bredies, D. Lorenz: Mathematische Bildverarbeitung, Vieweg+Teubner, 2011 (als ebook verfügbar).
• F. Clarke: Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control, Springer, 2013.
• H. Bauschke, P. Combettes: Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, Springer, 2011.

Organisatorisches

Es wird eine mündliche Prüfung im Anschluß an die Vorlesung angeboten. Terminvereinbarung ist per Email möglich.

Aufgrund der fortdauernden Pandemie wird die mündliche Prüfung ersetzt durch eine schriftliche Hausarbeit. Details werden in der letzten Vorlesung besprochen und mit der Aufgabenstellung auf Moodle veröffentlicht.