Nichtglatte Analysis und Optimierung SS 2016

Vertiefungsmodul (Schwerpunkt Optimierung; weitere Schwerpunkte: Analysis, Numerische Mathematik)

Veranstaltung im LSF

Termine

Vorlesung und Übung Dienstag, 12:15 bis 13:45 Uhr WSC-N-U 4.04 Beginn: 12.04.2016
Donnerstag, 14:30 bis 16:00 Uhr WSC-N-U 4.04
Sprechstunde nach der Vorlesung oder per Email

Der Übungsteil der Veranstaltung findet voraussichtlich alle zwei Wochen am Donnerstags-Termin statt.

Inhalt

In der nichtlinearen Optimierung beruhen sowohl die Theorie (Optimalitätsbedingungen) als auch die numerischen Verfahren (Gradienten-, Newton-Verfahren) auf der Differenzierbarkeit der zu minimierenden Funktion. Viele praktisch relevante Funktionen sind aber nicht differenzierbar (wie z.\,B. die Betragsfunktion). Für bestimmte Funktionenklassen existieren aber verallgemeinerte Ableitungsbegriffe, die in der Optimierung als Ersatz für die fehlende (klassische) Ableitung dienen können. In dieser Vorlesung sollen die gebräuchlichsten verallgemeinerten Ableitungen sowie darauf basierende numerische Verfahren vorgestellt und analysiert werden.

In den Übungen soll das Verständnis dieser Verfahren vertieft und ihre numerische Implementierung erlernt werden.

Gliederung/Planung

  1. Grundlagen der Funktionalanalysis und Variationsrechnung
  2. Das konvexe Subdifferential und Fenchel-Dualität
  3. Monotone Operatoren und Resolventen
  4. Proximalpunkt- und Splitting-Verfahren
  5. Die Clarkesche verallgemeinerte Ableitung
  6. Semiglatte Newton-Verfahren

Skript

Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (vollständig). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.

Literaturhinweise:

Aufgabenblätter

Hier finden Sie im Laufe des Semesters die Aufgabenblätter.

Organisatorisches

Die Kriterien für eine erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung werden in der ersten Vorlesungswoche bekanntgegeben.