Inverse Probleme SS 2020

Aufbaumodul (Schwerpunkt Optimierung)

[ Moodle-Kurs | Veranstaltung im LSF ]


Aktuelles:

Termine

Vorlesung Mittwoch, 12:15 bis 13:45 Uhr online Beginn: 22.04.2020
Donnerstag, 16:00 bis 17:30 Uhr online
Übung Freitag, 14:15 bis 15:45 Uhr TBD Beginn: 24.04.2020
Sprechstunde online oder per Email

Inhalt

Inverse Probleme treten überall dort auf, wo sich gesuchte Größen nicht durch direkte Messung ermitteln lassen, sondern nur durch Abgleich von Messungen und numerischer Simulation. Beispiele finden sich in der biomedizinischen Bildgebung, der zerstörungsfreien Prüfung von Werkstoffen und der Kalibrierung von Finanzmodellen. Die Schwierigkeit solcher Probleme beruht darauf, dass sie im mathematischen Sinne schlecht gestellt sind: Für fehlerbehaftete Daten muss keine Lösung existieren, und selbst kleine Fehler in den Daten können zu großen Abweichungen in den gesuchten Parametern führen.

Inhalt der Vorlesung sind mathematische Werkzeuge zur Untersuchung von schlecht gestellten Problemen sowie Verfahren für ihre Lösung. In den Übungen soll das Verständnis dieser Themen vertieft und die numerische Implementierung der Lösungsverfahren erlernt werden.

Gliederung/Planung

  1. Schlecht gestellte Probleme
  2. Regularisierungsverfahren
  3. Parameterwahl
  4. Iterative Regularisierung
  5. Regularisierungstheorie
  6. Statistische inverse Probleme

Skript

Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (vollständig). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.

Literaturhinweise:

  • H. Engl, M. Hanke, A. Neubauer: Regularization of inverse problems, Kluwer 1996.
  • M. Hanke: A Taste of Inverse Problems, SIAM, 2017.
  • B. Hofmann: Mathematik inverser Probleme, Teubner 1990.
  • A. Kirsch: An introduction to the mathematical theory of inverse problems, Springer 2011 (2. Auflage).
  • A. K. Louis: Inverse und schlecht gestellte Probleme, Teubner 1989.
  • A. Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen, Vieweg 2003.

Aufgabenblätter

Die Aufgabenblätter werden über Moodle abrufbar sein.

Organisatorisches

Anmeldung per Moodle erforderlich.

Details werden per Videokonferenz (Zugang über Moodle) zum ersten Termin bekanntgegeben.

Modulprüfung

  • Es wird voraussichtlich eine mündliche Prüfung im Anschluss an die Vorlesung angeboten. (Modalitäten nach Klärung der rechtlichen und technischen Lage.)