Vertiefungsmodul Numerik

[ Moodle-Kurs | Veranstaltung im LSF ]

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Inhalt

In dieser Vorlesung werden moderne iterative Verfahren für die Lösung großer linearer Gleichungssysteme und von Eigenwertproblemen vorgestellt und analysiert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den sogenannten Krylovraumverfahren.

Gliederung/Planung

1. Algebraische Grundlagen
   1. Elementare Definitionen
   2. Projektionen
   3. Eigenwerte und Matrixzerlegungen
2. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
   1. Stationäre Iterationsverfahren
   2. Projektionsverfahren
   3. Krylovraumverfahren
   4. Das CG-Verfahren
   5. Das GMRES-Verfahren
   6. Bi-orthogonale Krylovraumverfahren
3. Iterative Lösung von Eigenwertproblemen
   1. Vektor- und QR-Iteration
   2. Projektionsverfahren
   3. Krylovraumverfahren
4. Ausgleichsprobleme

Skript

Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (vollständig). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.

Literaturhinweise:

• H. van der Vorst: Iterative Krylov Methods for Large Linear systems, Cambridge University Press, 2003.
• D. Watkins: The Matrix Eigenvalue Problem, SIAM, 2007.
• Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2. Auflage, SIAM, 2003.
• Y. Saad: Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems, 2. Auflage, SIAM, 2011.

Aufgabenblätter

Die Aufgabenblätter werden über Moodle abrufbar sein.

Organisatorisches

Anmeldung per Moodle erforderlich.

Details werden per Videokonferenz (Zugang über Moodle) zum ersten Termin bekanntgegeben.

Modulprüfung

• Es wird voraussichtlich eine mündliche Prüfung im Anschluss an die Vorlesung angeboten. (Modalitäten nach Klärung der rechtlichen und technischen Lage.)
• Im Anschluss an die Vorlesung kann eine zusätzliche Projektarbeit (3 ECTS) angefertigt werden.