Dozent

Agnes Lamacz

Termine

Vorlesung:    Dienstag 16-18 Uhr im Raum WSC-N-U-4.04

                       Freitag 14-16 Uhr im Raum WSC-N-U-4.03

                       Vorlesungsbeginn: 10.04.2018

Übung:          Donnerstag 16-18 Uhr  im Raum  WSC-N-U-4.04     

                       Übungsbeginn: 19.04.2018

Übungen

• Blatt 01

Vorlesungsinhalt

Viele Modelle in der Physik und den Ingenieurwissenschaften beschreiben inhomogene Medien, deren Struktur auf einer sehr kleinen Längenskala variiert. Diese Modelle sind typischerweise durch partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten gegeben. Das Ziel der Homogenisierungstheorie ist es, das inhomogene Modell durch ein effektives homogenes Modell zu ersetzen, welches die wesentlichen makroskopischen Eigenschaften des Originalmodells erfasst. Im ersten Teil der Vorlesung werden klassische Methoden der periodischen Homogenisierung vorgestellt (Zweiskalenkonvergenz, Div-Curl-Lemma) und auf lineare elliptische Probleme angewendet. Im zweiten Teil der Vorlesung werden weiterführende Konzepte, wie etwa H-Konvergenz, Blochwellen oder Periodic Unfolding besprochen. Darüber hinaus werden die Grundlagen der stochastischen Homogenisierung diskutiert.

Literatur

• D. Cioranescu, P. Donato, An Introduction to Homgenization, Oxford Univ. Press
• V.V. Jikov, S.M. Kozlov, O.A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals, Springer-Verlag
• B. Schweizer, Homogenisierungstheorie, Kapitel einer Vorlesung zu Partiellen Differentialgleichungen
• G. Allaire, Homogenization and two-scale convergence, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 1992
• A. Bensoussan, J.L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, North-Holland Publishing
• F. Murat, L. Tartar, H-Convergence, Topics in the Mathematical Modelling of Composite Materials, Birkhäuser