FORSCHUNGSBERICHTE MSRT - 1994

Die Berichte sind gegliedert nach Forschungsberichtnummer, Titel und Verfasser. Ferner wird zu jedem Bericht eine knappe Übersicht zur Verfügung gestellt.

FB 01

Zur Steuer- und Beobachtbarkeits-Analyse der QLS

Mohieddine Jelali

Nachdem in Jelali (1993b) einige Beobachtbarkeits-Formen mit den zugehörigen Überprüfungskriterien für die QLS vorgestellt und diskutiert wurden, gibt der vorliegende FB im ersten Teil einen Überblick über explizite mathematische Verfahren zur Überprüfung der jeweiligen Kriterien. Im Vordergrund stehen solche Verfahren, die sich rechnergestützt realisieren lassen. Außerdem wird das Problem der Beobachtbarkeit aus rein algebraischer Sicht behandelt. Der zweite Teil des Berichts befaßt sich dann mit dem dualen Problemkreis der Steuerbarkeit. Er stellt verschiedene Formen der Steuerbarkeit vor und gibt deren zugehörigen Überprüfungskriterien an. Schließlich werden zwei symbolverarbeitende Programmsysteme zur Analyse der Steuer- und Beobachtbarkeit vorgestellt.

FB 02

Realisierung und Beobachtbarkeit von Polynom-Systemen - ein differentialalgebraischer Ansatz

Torsten Wey und Mohieddine Jelali

Im vorliegenden FB wird ein differentialalgebraischer Ansatz zur Beschreibung nichtlinearer Systeme vorgestellt. Im Gegensatz zu anderen Ansätzen ist seine Anwendung weitgehend konsistent zur Theorie linearer Regelungssysteme. Insbesondere die Realisierungsproblematik und die damit eng verkn&uumlpfte Beobachtbarkeitsanalyse lassen sich mit Hilfe der Differentialalgebra einfach bearbeiten.

FB 03

Einführung in die Differentialalgebra und ihre Anwendung auf nichtlineare Systeme

Ferdinand Svaricek und Torsten Wey

Im vorliegenden Bericht wird ein neuer algebraischer Zugang zur Analyse und Synthese nichtlinearer Regelkreise behandelt. Neben der möglichst einfachen Darstellung der mathematischen Grundlagen steht eine Anwendung dieser Methode auf praxisrelevante Fragestellungen im Vordergrund. Hierzu wird das Benchmarkproblem Rührkesselreaktor verwendet, für das mit Hilfe algebraischer Verfahren eine Lösung des Ein-/Ausgangsentkopplungsproblems ermittelt wird. Der Bericht basiert auf den Ausführungen des FB 10/92, wurde aber in wesentlichen Teilen überarbeitet bzw. erweitert.

FB 04

Zur Entkopplung nichtlinearer Systeme: ein graphentheoretischer Ansatz

Torsten Wey

Der vorliegende Bericht setzt sich mit der Problematik der Entkopplung nichtlinearer Mehrgrößensysteme auseinander. Besondere Schwerpunkte sind, neben einer Einführung in die Thematik, die Sicherstellung der Regularität von entkoppelnden Rückführungen sowie die Verwendung von graphentheoretischen Verfahren zur Synthese solcher R&uumlckführgesetze. Das hauptsächliche Ziel dieses graphentheoretisch basierten Ansatzes liegt dabei in einer möglichst übersichtlichen und für eine rechnergestützte Analyse geeigneten Lösung.

FB 05

Zur Modellierung nichtlinearer Prozesse durch quadratische Systeme mit linearer Steuerung (QLS)

Mohieddine Jelali

Dieser Bericht befaßt sich mit der Modellierung nichtlinearer Prozesse durch QLS, die nach den bilinearen Systemen (BLS) die nächst komplexere Unterklasse der analytischen Systeme mit linearer Steuerung (ALS) darstellen. Charakteristische Eigenschaften und verschiedene Modelldarstellungen dieser Systemklasse werden ausführlich besprochen. Außerdem liegt ein Schwerpunkt der Untersuchungen in der Behandlung der Volterra-Reihendarstellung zur Beschreibung des dynamischen Übertragungsverhaltens der QLS. Zahlreiche neue Ergebnisse zur Berechnung des Flusses einiger Teilklassen dieser Systeme werden vorgestellt. Ferner erfolgt die Angabe von zwei Verfahren zur Gewinnung zustandsquadratischer Modelle als Approximaton nichtlinearer Systeme.

FB 06

Dynamische Funktionsprüfung hydraulischer Anlagen mit dem wissensbasierten System artdeco

Ralf Lemmen

Die dynamische Funktionsprüfung von artdeco besteht im Kern aus einer automatischen Modellbildung und der automatisierten Bestimmung der zur Modellauswertung verwendeten numerischen Verfahren sowie deren Parameter. Bei den hierfür notwendigen graphisch interaktiven Auswahl- und Präsentationsprozessen findet eine Unterstützung des Anwenders statt. Ziel ist eine möglichst schnelle Simulation bei vorgegebener Genauigkeit, wobei der Anwender durch mathematische Probleme, die nicht zu seinem Spezialgebiet geh&ooumlren, nicht belastet werden soll.

FB 07

Zur Modellbildung, Simulation und Regelung eines inversen doppelten Pendels

Mingli Bai

In diesem FB wird über die Modellbildung, Simulation und Regelung starrer Roboter am Beispiel eines inversen doppelten Pendels berichtet, die in der objektorientierten Programmiersprache C++ unter Verwendung der Programmierumgebung Mobile erfolgt. Hierbei wird ein kombiniertes Regelungskonzept in Form eines PD-Reglers mit Kompensator angewendet, wodurch Rückführung und Vorsteuerung verbunden werden. Die Stabilität des gesamten Systems wird anhand der direkten Methode von Ljapunow bewiesen.

FB 08

Modellbildung mittels eines selbstlernenden Fuzzy-Systems

Klaus Küpper

In diesem FB wird ein Algorithmus vorgstellt, mit dem die Parameter eines relationalen Fuzzy-Systems rekursiv so bestimmt werden können, daß es ein gefordertes Ein-/Ausgangsverhalten näherungsweise annimmt. Das zugrunde liegende Verfahren ist die stochastische Approximation. Die Leistungsfähigkeit des resultierenden selbstlernenden Fuzzy-Modells wird durch die Identifikation eines realen Systems demonstriert.

FB 09

Quadratische Systeme mit linearer Steuerung

Helmut Schwarz und Mohieddine Jelali

In diesem Bericht wird eine spezielle Klasse nichtlinearer Zustandsmodelle eingeführt und besprochen, die für die nichtlineare Approximation nichtlinearer dynamischer technischer Systeme von Nutzen ist. Einige systemtheoretische Eigenschaften werden beschrieben, und es wird dargestellt, wie allgemeine nichtlineare Systeme durch diese quadratischen Systeme approximiert werden können.

FB 10

Identifikation funktionaler Fuzzy-Modelle

Andreas Kroll

Dieser Bericht behandelt die Identifikation funktionaler Fuzzy-Modelle. Zuerst erfolgt die Vorstellung einer neuen Prämissenstruktur mit mehrdimensionalen Referenz-Fuzzy-Mengen. Eine solche Menge wird durch einen Schwerpunkt und eine Abstandsnorm festgelegt. Ein neues Verfahren, das ein Modell mit mehrdimensionalen Referenz-Fuzzy-Mengen &uumlber Clusterverfahren identifiziert, wird vorgestellt und die Anwendung auf zwei nichtlineare Systeme beschrieben.

FB 11

Mehrstufige Diagnose hydrostatisch mechatronischer Systeme

Ralf Lemmen

Frei konfigurierbare elektrohydraulische Anlagen können rein heuristischen Diagnoseverfahren unlösbare Probleme bereiten. Die Anwendung der bekannten signalgestützten Diagnoseverfahren ist in der Designphase nicht sinnvoll. Der Bericht beschreibt eine zweistufige Diagnose, die auf der lokalen Ebene heuristische Methoden und auf der globalen Ebene qualitative modellbasierte Verfahren verwendet, um Diagnosekandidaten für die lokale Ebene zu generieren.

FB 12

Die Nulldynamik der BLS und QLS in Regelungsnormalform

Helmut Schwarz

Es wird dargestellt, da&szlig: die Nulldynamik bilinearer Systeme (BLS) und der Systeme mit quadratischer Zustandsabhängigkeit linear ist. Die Koeffizienten des diese Nulldynamik charakterisierenden Polynoms lassen sich unmittelbar dem kanonischen Zustandsmodell entnehmen. Ist die Nulldynamik nicht stabil, das System also nichtphasenminimal kann in einfacher Weise ein lineares System derart parallel geschaltet werden, da&szlig das Gesamtsystem minimalphasig ist.

FB 13

Zur Nulldynamik von ALS mit parallel geschaltetem LS

Helmut Schwarz

Die Nulldynamik eines analytischen Systems mit linearer Steuerung (ALS) ist invariant gegenüber Rückkopplungen. In diesem Beitrag wird gezeigt, daß sich die Nulldynamik aber durch Parallelschalten eines Systems - vorzugsweise eines linearen Systems (LS) - verändern läßt.

FB 14

Zur Modellbildung, Simulation und Regelung eines elastischen Manipulatorarmes

Mingli Bai

Der FB berichtet über die Modellbildung, Simulation und Regelung eines elastischen Manipulatorarmes als einfacher Fall eines elastischen Handhabungssystems. Ein Zustandsmodell des Systems sowie die Gewichtsfunktion des offenen Regelkreises werden vorgestellt. Der elastische Manipulatorarm wird durch eine Zustandsrückführung geregelt und dazu ein reduzierter Beobachter entwickelt. Die Simulationsergebnisse und die Animation des Systems werden dargestellt.

FB 15

Zur Identifikation zeitkontinuierlicher zustandsquadratischer Modelle in Beobachternormalform

Mohieddine Jelali

In diesem Bericht wird auf der Basis des linearen Integralfilters und der rekursiven Methode der Hilfsvariablen ein Identifikationsverfahren für nichtlineare zeitkontinuierliche Systeme in der nichtlinearen Beobachternormalform entwickelt. Die praktische Erprobung des Verfahrens bezieht sich auf einen elektrohydraulischen Translationsantrieb. Die Modelle werden in approximierter quadratischer Beobachternormalform identifiziert.

FB 16

Konfektionierte relationale Fuzzy-Regler für Systemklassen

Michael Berger

In diesem Bericht werden die Grundlagen eines systematischen Reglerentwurfs für Fuzzy-Regler vorgestellt. Die Grundlage dieses systematischen Reglerentwurfs bilden konfektionierte relationale Fuzzy-Regler (Standard-Fuzzy-Regler) für Systemklassen. Die Systeme (Prozesse) werden aufgrund ihres dominanten dynamischen Verhaltens bzw. ihrer charakteristischen Eigenschaften durch einen unscharfen Klassifikator Systemklassen eingeteilt. Entsprechend der Systemkalssenzugehörigkeit werden dem Prozeß Standard-Fuzzy-Regler zugewiesen. Der systematische Reglerentwurf mit Hilfe der Standard-Fuzzy-Regler wird an einem technischen Beispiel dokumentiert.

FB 17

Klassifizierung und Reglersysnthese für Prozesse, die sich aus verschiedenen Systemklassen zusammensetzen

Michael Berger

In diesem Bericht wird die grundsauml;tzliche Verwendbarkeit von Standard-Fuzzy-Reglern für verschieden zusammengesetzte Systeme untersucht. Den Schwerpunkt dieser Untersuchungen bilden Prozesse, die sich aus den Systemklassen I-System und oszillatorisch oder monoton zusammensetzen. Die Klassifikation sowie die Reglersynthese werden an einem linearen sowie an einem nichtlinearen Drehschwingersystem dokumentiert. Des weiteren wird eine Modifikation der Standard-Fuzzy-Regler (Fuzzy-PI-Regler) vorgestellt. Dabei wird der Skalierungsfaktor der Änderung der Stellgröße in Abhängigkeit der Regelabweichung und der Änderung der Regelabweichung über einem nichtlinearen relationalen Zusammenhang beschrieben.

FB 18

Zur Parameterwahl bei Clusterverfahren zur Strukturidentifikation von Fuzzy-Modellen

Andreas Kroll

Fuzzy-Clusterverfahren finden neben Aufgabenstellungen der Mustererkennung zunehmend Anwendung bei der Strukturidentifikation von Fuzzy-Modellen, die in diesem Bericht im Vordergrund steht. Für einen erfolgreichen Einsatz der Verfahren sind einige grundlegende Aspekte zu beachten sowie zahlreiche Parameter der Algorithmen geeignet zu wählen. Diese Problematik wird in diesem Bericht insbesondere im Hinblick auf metrische Clusteralgorithmen mit Zielfunktion behandelt.

FB 19

Analytische Darstellung von Standard-Fuzzy-Reglern

Michael Berger

In diesem Bericht wird eine analytische Darstellung von Standard-Fuzzy-Reglern vorgestellt. Analytische Gleichungen beschreiben die Standard-Fuzzy-Regler innerhalb der von den Fuzzy-Referenzmengen partitionierten Fuzzy-Unterräumen. Weiterhin wird aufgezeigt, daß die Art des Stellgrößenverlaufes innerhalb der Fuzzy-Unterräume nicht nur von der Anzahl der aktiven Regeln, sondern auch von der Anordnung der in den Konklusionen zugewiesenen Fuzzy-Referenzmengen im Fuzzy-Unterraum abhängig ist.