FORSCHUNGSBERICHTE MSRT - 1995

Die Berichte sind gegliedert nach Forschungsberichtnummer, Titel und Verfasser. Ferner wird zu jedem Bericht eine knappe Übersicht zur Verfügung gestellt.

FB 01

Systematischer Beobachterentwurf für nichtlineare Systeme

Mohieddine Jelali

Im vorliegenden Bericht werden Methoden zum Entwurf nicht- linearer Beobachter vorgestellt und weiterentwickelt. Die be- handelten Verfahren lassen sich in die Normalform-Beobachter, asymptotische und robuste Beobachter einteilen. Für die jeweiligen Verfahren werden systematische Vorgehensweisen in Form von Algorithmen herausgearbeitet, um so die Anwendung auf technische Systeme zu erleichtern. Die dabei zu treffenden Annahmen sowie Vor- und Nachteile der Verfahren werden diskutiert.

FB 02

Regel-Relative: Definition, Vergleich und Anwendung auf dynamische Systeme

Markus Lemmen und Marc Schleuter

Der vorliegende Bericht leistet einen Beitrag zur Verallgemeinerung der Theorie dynamischer Systeme für allgemeine Systemklassen (nichtlinearer Systeme). Dies geschieht, indem Systemzusammenhänge rein relationaler Natur zur Definition der Systemeigenschaften herangezogen werden. Dafür werden die auf unterschiedlichen Ansätzen beruhenden Definitionen von Regel-Relativen (Arnold 1993) und (Arnold 1994) auf ihre Eignung hin untersucht, dynamische Systeme beschreiben zu können. Im Rahmen dieser Untersuchung werden die unter- schiedlichen Definitionen vor- und gegenübergestellt. Zum einen werden aus der Systemtheorie her bekannte Begriffe wie Zeitinvarianz, Systemtrajektorien sowie Einheitssprung und Übergangsfunktion in die relationale Sprechweise der Regel-Relative übertragen und zum anderen werden Übergangsverfahren zur Ummodellierung von Regel-Relativen in Systeme nach Sonntag (1990) und umgekehrt explizit angegeben.

FB 03

Steuerbarkeit - Erreichbarkeit - Zugänglichkeit algebraische und differerentialgeometrische Aspekte

Markus Lemmen

Der vorliegende Bericht gibt einen Überblick über die Unterscheidung der Steuerbarkeit, Erreichbarkeit und Zugänglichkeit nichtlinearer Systeme. Dabei wird vom gut bekannten Begriff der Steuerbarkeit für lineare Systeme ausgegangen, um dann den Übergang zur Steuerbarkeits-Begriffswelt für nichtlineare Systeme zu erleichtern. Für einige dieser vorgestellten Steuerbarkeitsbegriffe existieren Kriterien, die als Erweiterung des Steuerbarkeitskriteriums nach Kalman anzusehen sind und auf der Grundlage der Differentialgeometrie entwickelt wurden. Diese Kriterien werden in diesem Bericht vorgestellt und in diesem Zusammenhang eine Einführung in die Differentialgeometrie gegeben.

FB 04

Zur analytischen Beschreibung von Fuzzy-Systemen

Andreas Kroll

In diesem Bericht wird eine analytische Beschreibung von Fuzzy-Systemen mit mehrdimensionalen Fuzzy-Referenzmengen hergeleitet. Dazu erfolgen Stetigkeits- und Differenzierbarkeitsuntersuchungen für Zugehörigkeitsfunktionen, die aus Fuzzy-Clusterverfahren abgeleitet werden können. Die vorgestellte Beschreibung gestattet es, ungewichtete nichtlineare Verfahren aus der konventionellen Modellidentifikation für die Identifikation solcher Fuzzy-Modelle einzusetzen. Dazu wird ein zweistufiges, in beiden Stufen nichtlineares Identifikationsverfahren angegeben.

FB 05

Über logische Bewertung und Anwendung von Verknüpfungs-Operatoren in der Fuzzy-Regelung

Michael Berger

In diesem Bericht wird ein neues Bewertungskriterium zur Auswahl von Verknüpfungsoperatoren in der Fuzzy-Regelung vorgestellt. Bewertet werden die Verknüpfungsoperatoren zur Regelung von technischen Prozessen durch einen Vergleich der Abhängigkeit der Stellgröße. Verglichen wird die durch die aufgestellten linguistischen Regeln beschriebene Abhängigkeit der Stellgröße mit der aus analytischen Beschreibung des Fuzzy-Reglers berechnete Abhängigkeit der Stellgröße.

FB 06

Einige Ansältze zur Zustandsfilterung nichtlinearer Systeme

Mohieddine Jelali

Der vorliegende Bericht befaßt sich mit dem Entwurf nichtlinearer Zustandsfilter. Neben einer kurzen Behandlung von in der Praxis bewährten Optimalfiltern werden neue Ansätze zur Auslegung asymptotischer Zustandsfilter vorgestellt. Bei letzteren Verfahren wird versucht, die Filterverstärkung durch eine stationäre Lösung der Varianzgleichung oder einer Raccati-Gleichung zu berechnen, um so eine wesentliche Reduktion des Rechenaufwands zu erzielen.

FB 07

Modellbildung eines pneumatischen Zylinderantriebes

Holger Hebisch

Dieser Forschungsbericht dokumentiert die Modellbildung und Simulation eines pneumatischen Zylinderantriebes. Ausgehend von der Formulierung eines physikalischen Modells wird dessen Realisierung auf einem PC zum Zwecke der Simulation beschrieben.

FB 08

Relationentheoretische Beschreibung der Begriffe Steuerbarkeit, Erreichbarkeit und Zugänglichkeit nichtlinearer Systeme

Markus Lemmen und Marc Schleuter

Mit dem vorliegenden Bericht wird ein Beitrag zur Verallgemeinerung der Theorie dynamischer Systeme geleistet. Im Rahmen dieses Berichts werden die Begriffe der Steuerbarkeit, Erreichbarkeit und Zugänglichkeit für Regel-Relative entsprechend (Arnold 1994) und für System-Relative (Zeit-Zustands- Relative) nach (Schleuter 1995) relationentheoretisch beschrieben.

FB 09

Zur Positionsbestimmung elastischer Roboter

Marco Antonio Arteaga Pérez

Der vorliegende Bericht beschreibt ein Verfahren zur Bestimmung der Position elastischer Roboter, die sich in einer Ebene bewegen können, deren Arme aus elastischen Balken bestehen und deren Gelenke rotatorisch arbeiten. Der erste Schritt liegt in der Beschreibung der Position eines Punktes auf dem Roboter in drei Dimensionen als Funktion verallgemeinerter starrer und elastischer Koordinaten. Für die oben beschriebene besondere Bauweise elastischer Roboter läßt sich die Position durch Nutzung von Dehnungsmeßstreifen (DMS-Sensoren) und Winkelgebern bestimmen.

FB 10

Adaptive Regelung eines elastischen Manipulatorarmes

Mingli Bai

Dieser Forschungsbericht behandelt die adaptive Regelung eines elastischen Manipulatorarmes unter Last. Dazu wird anhand des rekursiven Extended-Least-Squares-Verfahrens (ELS) ein zeitdiskretes Modell identifiziert. Zur Regelung des Systems werden das Bahnverfolgungsverfahren (BVV) und die Moving-Average-Regelung (MAR) angewendet und die Simulationsergebnisse vorgestellt.

FB 11

Parameterstudien zu den Eigenbewegungen eines einachsigen elastichen Roboterarms

Werner Bernzen

Dieser Forschungsbericht beschäftigt sich mit den Eigenbewegungen eines elastischen Roboterarms. Bei vielen regelungs- und messtechnischen Anwendungen steht die Frage im Vordergrund, wie hoch die Ordnung der letzten zu berücksichtigenden Eigenbewegung für die notwendige Approximation sein sollte. Anhand einiger Parameterstudien, die mit dem Verfahren der Übertragungsmatrizen durchgeführt werden, liefert dieser Bericht eine Entscheidungshilfe. Zur Bewertung des Anteils der einzelnen Eigenbewegungen an der Gesamtbewegung erfolgt die Herleitung eines Bewertungskriteriums auf der Basis der maximalen potentiellen Energie einer Eigenform.

FB 12

Vergleich von Identifikationsverfahren für konventionelle und Fuzzy-Modelle am Beispiel der Box-Jenkins-Daten

Hagen Reuter

Im vorliegenden Bericht wird am Beispiel der Box-Jenkins- Daten ein Vergleich von Identifikationsverfahren für konventionelle und Fuzzy-Modelle durchgeführt. Es wird gezeigt, dass neben der geforderten Modellgüte, der Modellkomplexität und der Komplexität des Algorithmus bei einer Anwendung außerdem noch der Anwendungszweck des erhaltenen Modells von wesentlicher Bedeutung ist. Bei einer prädiktiven Modellauswertung (Einschrittprädiktion) ergeben sich nämlich bei den verschiedenen Identifikationsverfahren zum Teil sehr unterschiedliche Modellgüten im Vergleich zur rekursiven Modellauswertung (Mehrschrittvorhersage).

FB 13

Zur experimentellen Fuzzy-Modellbildung eines pneumatischen Translationsantriebes

Andreas Kroll, Hagen Reuter und Holger Hebisch

In diesem Bericht wird die Identifikation eines funktionalen Fuzzy-Modells für einen pneumatischen Translationsantrieb beschrieben. Diese wurde notwendig, da das physikalische Modell einer theoretischen Modellbildung aufgrund der nicht genau bekannten starken Nichtlinearitäten (insbesondere der Reibung) keine hinreichend genauen Ergebnisse liefert. Nach einer kurzen Beschreibung des pneumatischen Linearantriebes und einer Vorstellung des Fuzzy-Identifikationsverfahrens werden die Identifikationsergebnisse dargestellt. Dazu gehören neben dem Fuzzy-Modell auch die Ergebnisse einer Identifikation mit einem konventionellen Strukturelektionsalgorithmus.

FB 14

Möglichkeiten der Modellbildung elastischer Handhabungssysteme.

Bernzen, W. und G. Büdding

Dieser Bericht beschäftigt sich mit der Modellbildung elastischer Handhabungssysteme am Beispiel eines einachsigen elastischen Roboterarms, der über eine geschlossene kineamatische Schleife hydraulisch angetrieben wird. Es werden drei Modellbildungsmöglichkeiten im Vergleich vorgestellt sowie deren Vor- und Nachteile diskutiert. Eine vielfach verwendete, aber sehr aufwendige Methode ist die analytische Modal-Modellbildung, die als Einführung beschrieben wird. Es folgt die Darstellung einer numerischen Modellbildung auf der Basis analytischer Methoden, die mit Hilfe der Programmierumgebung MOBILE realisiert werden kann. Die Behandlung der experimentellen Modellbildung durch Systemidentifikation, der dritten hier dargestellen Modellbildungsmethode, bildet den Abschluss des Berichts.

FB 15

Grundlagen der Sliding-Mode-Regelung

Holger Hebisch

Dieser Forschungsbericht stellt eine Einführung in die Methode der Sliding-Mode-Regelung dar und kann als Grundlage für weitere Untersuchungen im Bereich der Reglersynthese mit Sliding-Mode-Verfahren herangezogen werden. In Rahmen der Sliding-Mode-Regelung werden durch Ausnutzen der unterschiedlichen Eigenschaften eines variabel strukturierten Sytems neue Dynamiken erzwungen. Dabei kann der mitunter harte Übergang zwischen den verschiedenen Strukturvarianten zu unerwünschtem Systemverhalten führen. Der Bericht beschreibt Ursachen und Methoden zur Unterbindung dieser Phänomene.

FB 16

Zue Beurteilung von Fuzzy-Operatoren über partielle Differentialgleichungen und intuitive Kriterien

Michael Berger

Zwei neue Bewertungskriterien zur Beurteilung von Fuzzy-Operatoren werden vorgestellt. Das erste, welches auf der Grundlage eines logischen Bewertungskriteriums aufbaut, beurteilt die Fuzzy-Operatoren durch einen Vergleich der Verhältnisse von Fuzzy-Operator und dessen partieller Ableitungen. Das zweite beurteilt die Fuzzy-Operatoren anhand eines Formalismus, welcher auf der Grundlage des erstellten generalisierten modus ponens entsteht.

FB 17

Über die Eigenschaften des Modells eines elastischen Roboters

Marco Antonio Arteaga Pérez

Ein elastischer Roboter mit rotatorischen Gelenken läßt sich durch die Anwendung der Euler-Lagrange-Theorie systematisch modellieren, wenn man annimmt, daß die Deformationen der elastischen Glieder klein sind. Der Forschungsbericht 17/95 beschreibt die wichtigsten Eigenschaften des durch die Euler-Lagrange-Bewegungsgleichungen ermittelten Modells.

FB 18

Nichtlineare Approximation nichtlinearer Systeme durch lineare Identifikation und Modellkombination.

Werner Bernzen

Dieser Bericht befaßt sich mit der nichtlinearen Approximation nichtlinearer Systeme mit Hilfe von lokal gültigen linearen Approximationen, die über eine lineare Systemidentifikation gewonnen werden. Es wird eine Methode vorgestellt, mit der es möglich ist, mehrere lokal gültige lineare Modelle an verschiedenen Arbeitspunkten zu global gültigen nichtlinearen Modellen der Form ALS zu kombinieren.

FB 19

Geschlossene axiomatische Beschreibung zur konjunktiven und kompensativen Verknüpfung von Fuzzy-Aussagen

Michel Berger

Die hier vorgestellte axiomatische Beschreibung stützt sich auf einen neu eingeführten parametrischen Verknüpfungsoperator. Weiterhin werden die Ergebnisse der Fuzzy-Regelung einer technischen Anlage beim Einsatz verschiedener t-Normen aufgezeigt, welche zuvor durch die partiellen Differentialgleichungen des logischen Bewertungskriteriums berwertet wurden, sowie die Anwendung des neuen parametrischen Verknüpfungsoperators dokumentiert.

FB 20

NSAS - Ein Computer Algebra Programm zur Synthese und Analyse nichtlinearer Systeme

Markus Lemmen, Torsten Wey und Mohieddine Jelali

Zur Analyse und Synthese nichtlinearer Systeme werden in der Regel geeignete mathematische Werkzeuge, vorwiegend aus den Bereichen der Differentialgeometrie und Differentialalgebra, eingesetzt. Diese sind i. allg. weder Bestandteil der Ingenieurwissenschaften noch zeichnen sie sich durch eine übersichtliche Verwendbarkeit aus. Um ihren Einsatz in der technischen Anwendung zu unterstützen bzw. überhaupt erst zu ermöglichen, wird eine Auswahl der wichtigsten Operatoren in Form einer einfach zu handhabenden Funktionsbibliothek für die Programmiersprache MAPLE zur Verfügung gestellt.

FB 21

Der Versuchsträger "hydraulisch angetriebener elastischer Roboter"

Werner Bernzen

Dieser Forschungsbericht beschreibt den mechanischen, hydraulischen und insbesondere den meßtechnischen Aufbau des Versuchsträgers "hydraulisch angetriebener elastischer Roboter".

FB 22

Ein Beitrag zum Einsatz selbsteinstellender PI-Regler mit Fuzzy-Logik am Beispiel einer Bauteilprüfmaschine

Michael Berger

In diesem Bericht werden Ein- und Nachstellverfahren zur automatischen Anpassung der Reglerparameter eines PI-Reglers mit Fuzzy-Logik für eine Bauteilprüfmaschine vorgestellt und am Versuchsträger dokumentiert. Die Ein- und Nachstellverfahren dienen zur Erstinbetriebnahme der Anlage mit dem PI-Regler und der Nachstellung der Reglerparameter beim Wechsel der Betriebspunkte und zählen zu den selbsteinstellenden Verfahren im geschlossenen Regelkreis.